有限数学示例

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 28 & 12 \\ 83 & 0 \\ 97 & 20 \\ 149 & 0 \\ 205 & 36 \end{array}$

解题步骤 1

线性相关系数表征样本中成对值之间的关系。

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

解题步骤 2

计算 $x$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x = 0 + 28 + 83 + 97 + 149 + 205$

解题步骤 3

化简表达式。

$\sum_{}^{} x = 562$

解题步骤 4

计算 $y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y = 0 + 12 + 0 + 20 + 0 + 36$

解题步骤 5

化简表达式。

$\sum_{}^{} y = 68$

解题步骤 6

计算 $x \cdot y$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0 + 28 \cdot 12 + 83 \cdot 0 + 97 \cdot 20 + 149 \cdot 0 + 205 \cdot 36$

解题步骤 7

化简表达式。

$\sum_{}^{} x y = 9656$

解题步骤 8

计算 $x^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(28)}^{2} + {(83)}^{2} + {(97)}^{2} + {(149)}^{2} + {(205)}^{2}$

解题步骤 9

化简表达式。

$\sum_{}^{} x^{2} = 81308$

解题步骤 10

计算 $y^{2}$ 值的总和。

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(12)}^{2} + {(0)}^{2} + {(20)}^{2} + {(0)}^{2} + {(36)}^{2}$

解题步骤 11

化简表达式。

$\sum_{}^{} y^{2} = 1840$

解题步骤 12

填入计算所得值。

$r = \frac{6 (9656) - 562 \cdot 68}{\sqrt{6 (81308) - {(562)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (1840) - {(68)}^{2}}}$

解题步骤 13

化简表达式。

$r = 0.59361581$

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